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Français Certains des articles présentés ci-dessous ont été élaborés en partenariat avec la revue en ligne Images des Mathématiques que nous tenons à remercier ici.
Résolution des équations de degré 3 et 4
Il ne s’agit pas ici, à proprement parler, des mathématiques de Galois mais plutôt de celles de ses prédécesseurs puisque les équations de degré 3 et 4 ont été résolues par l’école italienne au 16ème siècle. Dans cet article, sont présentées ses méthodes de résolution ainsi que la réinterprétation en termes de permutations qu’en a faite Lagrange, à la fin du 18ème siècle, qui peuvent être considérées comme les prémisses de la théorie de Galois.
De l’ambiguïté des puzzles aux idées de Galois
Le but de cet article est de tenter d’expliquer — sans aucune formule, aucun calcul, ni aucune équation ! — les idées de la théorie de Galois. Les auteurs ont choisi de prendre pour fil directeur la résolution d’énigmes (puzzles, sudokus et le jeu des équations algébriques), donnant ainsi à leur article un côté ludique important qui, nous l’espérons, sera éloquent, même pour les plus jeunes. À noter malgré tout : le dernier paragraphe de l’article, qui explique les idées de la correspondance de Galois, est nettement plus difficile.
Les imaginaires de l’arithmétique
Une autre contribution de Galois, probablement moins connue, est la découverte de ce que l’on appelle aujourd’hui les corps finis, ou parfois corps de Galois. De même que les nombres complexes apparaissent naturellement lorsque l’on cherche à résoudre des équations algébriques, les corps de Galois entrent en jeu dans la résolution des équations sur les congruences. Après avoir expliqué la nature de ces équations, cet article propose un petit tour d’horizon sur cette découverte.
À propos de l’image du mug
L’image du mug qui a été distribué au colloque et à l’après-midi grand public présente une illustration de la théorie de Galois. Cet article propose de la décortiquer point par point et ainsi de vous expliquer tout ce dont vous auriez pu passer à côté.
À venir : un autre article présentant, de manière plus classique, la théorie de Galois.
